SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Entenda o que são segmentos proporcionais e aprenda
como usar a propriedade fundamental das proporções para descobrir a medida de
um deles.
Quatro segmentos são proporcionais quando a razão entre as medidas dos dois primeiros é igual à razão entre
as medidas dos dois últimos. Assim sendo, é possível encontrar a medida de um
desses segmentos sabendo as medidas dos outros três. Esse é um
conhecimento que pode ser usado para introduzir ou para exercitar o conceito
de regra de três.
Para isso, vale lembrar antes o que são razões e quais
as características de uma razão entre segmentos de reta.
Razão
Uma razão é a divisão entre dois números. Eles podem representar grandezas e, muitas vezes, os resultados obtidos por uma razão geram uma grandeza totalmente nova, como é o caso da distância
dividida pelo tempo, cujo resultado é igual à velocidade média.
Uma razão pode ser expressa por meio de uma fração irredutível ou por meio de um número decimal, obtido pela divisão
do numerador pelo denominador dessa razão.
As razões entre segmentos de reta são o modo
como ficou conhecida a divisão entre os comprimentos desses segmentos. É
necessário que esses comprimentos estejam na mesma unidade de medida para que a
razão entre eles tenha resultados analisáveis.
Além disso, a razão entre segmentos de reta sempre será
um número real positivo, uma vez que os comprimentos de cada segmento só podem
ser expressos por meio de números reais positivos.
Segmentos
proporcionais
Uma proporção é a igualdade entre duas razões. Quando essas razões,
além de iguais, representam os comprimentos de segmentos de reta, dizemos que
os segmentos são proporcionais. Por exemplo: os segmentos de reta da imagem a
seguir são proporcionais.
Isso acontece porque suas
medidas são: AB = 2 cm, CD = 4 cm, EF = 3 cm e GH = 6 cm. Na ordem em que
os segmentos foram apresentados, podemos construir a
seguinte proporção:
AB = EF
CD GH
Substituindo as medidas
dos segmentos, teremos:
2 = 3
4 6
E os segmentos são proporcionais porque
as razões entre eles, na ordem em que foram apresentados, são sempre iguais a
0,5 ou 1/2.
Descobrindo a medida de um segmento
Quando sabemos que
quatro segmentos são proporcionais, é possível
descobrir a medida de um deles conhecendo as medidas dos outros três segmentos.
Para isso, usaremos a propriedade fundamental das proporções, a qual garante
que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
1º Exemplo – Os segmentos AB, CD, EF e GH são proporcionais.
Sabendo que as medidas dos segmentos AB, CD e EF são 10 cm, 15 cm e 20 cm
respectivamente, calcule a medida do segmento GH.
Solução: Não é necessário desenhar os segmentos para resolver esse problema. Na
ordem em que os segmentos foram apresentados, a proporção é a
seguinte:
AB = EF
CD GH
Substituindo os
comprimentos dos três segmentos que foram dados, teremos:
10 = 20
15 GH
Usando a propriedade
fundamental das proporções, teremos:
10GH = 20·15
10GH = 300
GH = 300
10
GH = 30 centímetros.
2º Exemplo – Os retângulos a seguir são semelhantes. Qual a medida de x?
Solução: Se dois retângulos são semelhantes, então, seus lados correspondentes
são proporcionais. Assim, podemos construir a proporção:
20 = 40
40 x
20x = 40·40
20x = 1600
x = 1600
20
x = 80 cm.
Exemplos de segmentos que, dependendo de suas medidas, podem ser proporcionais
3º Exemplo
Determine
o valor de x na proporção:
Para
resolver esse exemplo e encontrar o valor de x na proporção,
vamos utilizar regra de três simples. Assim, pela relação fundamental, temos:
Exercicios
1)Uma
maquina , funcionando durante 5 horas, enche 120 vasilhame de detergente.
Quantas vasilhas ela encheria se funcionasse durante 8 horas.
|
Tempo de funciomamento |
produção |
|
5 |
120 |
|
8 |
x |
2)Tres
torneiras completamente aberta enchem um tanque em 90 minutos . quantas
torneira iguais a essa encheria o mesmo tanque em 54minutos
|
Números de torneiras |
produção |
|
3 |
90 |
|
x |
54 |
3)vinte homens fazem um determinado serviço em 10 dias .para fazer o mesmo trabalho em 8 dias ,quantos homens ,com a mesma capacidade dos primeiros ,seriam necessários.
|
Tempo(em dias ) |
produção |
|
10 |
20 |
|
8 |
x |
ens fazemATIVIDADES PARA SER ENTREGUE EM 26/06/2020.
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